Відмінник

Вчимося на відмінно

Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Рівняння вигляду ax4 + bx2 + c = 0, називається біквадратним. Таке рівняння розв’язують, зводячи його до квадратного.

Для цього квадрат змінної x позначають іншою буквою і говорять, що вводять нову змінну. Тоді квадрати змінної x замінюють новою змінною і одержують квадратне рівняння відносно нової змінної. Розв’язують його, знаходячи значення нової змінної. Після цього повертаються до заданої змінної, надаючи по черзі її квадрату знайдених значень. З одержаних рівнянь знаходять значення заданої змінної, які і є коренями рівняння.

Зверніть увагу!

Якщо новою змінною позначають парний степінь заданої змінної, то нова змінна не може набувати від’ємних значень.

До квадратного можна звести рівняння й інших степенів. Наприклад, (х + 1)6 – 9(х + 1)3 + 8 = 0.

Позначимо за у куб суми (х + 1). Тоді рівняння набуває вигляду: у2 – 9у + 8 = 0.

Корені цього рівняння — 1 і 8.

Якщо у = 1, то (х + 1)3 = 1 (куб суми ікс і одиниці дорівнює одиниці), звідки х + 1 = 1, тоді х = 0.

Якщо у = 8, то (х + 1)3 = 8, звідки х + 1 = 2, тоді х = 1.