Відмінник

Вчимося на відмінно

Перестановки, розміщення, сполучення

Комбінаторика – розділ математики, в якому розвязуються задачі вибору й розташування елементів множин за заданими правилами.

Упорядкована сукупність з n елементів називається перестановкою з n елементів.

Число всіх можливих перестановок з n елементів позначається Рn і обчислюється за формулою: Рn = n(n - 1) ∙ (n - 2) ∙ … ∙ 2 ∙ 1. Такий добуток скорочено записується як n!.

Зверніть увагу! Одиниця факторіал дорівнює одиниці; нуль факторіал дорівнює одиниці.

Число всіх можливих перестановок з n елементів дорівнює Рn = n!.

Упорядкована сукупність з m елементів, які вибрані з даних n елементів, називається розміщенням з n елементів до m.

Зверніть увагу! Два розміщення з n елементів до m є різними, якщо вони відрізняються або самими елементами, або їх порядком.

Число всіх можливих розміщень з n елементів до m дорівнює добутку чисел, починаючи з числа n, наступними такими, що кожне з наступних на одиницю менше від попереднього і закінчуючи числом, що на одиницю більше від різниці чисел n і m.

Сукупність з m елементів, які вибрані з даних n елементів, називається комбінацією з m елементів до n.

Зверніть увагу! Дві комбінації з n елементів до m є різними тоді і тільки тоді, коли вони відрізняються хоча б одним елементом. Порядок елементів значення не має.

Число всіх можливих сполучень з n елементів до m дорівнює відношенню числа розміщень з n елементів до m до числа перестановок з m елементів.

Правило додавання

Якщо деяку елементарну дію А можна виконати т способами, а другу дію В можна виконати n способами, то дію «або А, або В» можна виконати m + n способами.

Правило множення

Якщо деяку елементарну дію А можна виконати m способами, а після цього виконати другу дію Вn способами, то дію «спочатку А, потім В» можна виконати mn способами.

Зверніть увагу! При розвязуванні комбінаторних задач спочатку треба визначити, про яке сполучення йдеться в задачі, а потім використовувати відповідну формулу.

Алгебра